農学のための微分積分学 (大西)

■担当教官（所属、所在）

大西良博(人文社会科学部環境科学講座)

■対象学生	科目の種別	開講学期	単位数
全学科1年次	学部専門基礎科目選択	後期	2単位

■授業の目標

微分積分の基礎理論を学び、基本的な計算を確実にできるようになること。

■概要と計画

１変数の微分積分を重点とし、その基礎理論を講義する。このため、微分積分への下準備として、ネピアの数ｅを中心とした極限と実数と、逆三角関数に重点を置いた初等関数の基本的性質とについて説明する。次に、１変数の微分法を学習した後、微分を利用し、数学的に重要でかつ実生活においても有用なテイラーの定理に触れる。その後、１変数の積分法を学習し、最後に、多変数の微分である偏微分の導入部分を学習する。
なお、受講に際しては、高校「数学III・C」または「農学のための基礎数学」の内容程度の基礎知識を前提とする。また、関連科目として「基礎数学演習」を受講し微積分の計算に習熟することが望まれる。そして、この講義の成果を踏まえて「応用数学」等で多変数の微分積分や微分方程式について学習を進めることで、それぞれの専門分野で事象の変化の様子を数学的に記述することに役立つ。
第１回　ガイダンス（微積分学とは）
第２回　実数と極限
第３回　初等関数とその基本的性質（逆三角関数を重点的に）
第４～６回　１変数の微分法
　(1) 一般的公式（スカラー倍、和差積商の微分、合成関数の微分）
　(2) 特殊な関数（冪関数、三角関数、逆三角関数、指数関数、対数関数）
第７回　テイラーの定理（ネピアの数ｅや円周率πの精密計算を含む）
第８回　テイラー展開
第９～１１回　１変数の積分法（部分積分、置換積分、有理関数の積分ができるように）
第１２～１３回　偏微分法（偏微分及び全微分と接平面について）
第１４～１５回　重積分

■教室外の学習

ほぼ毎回、節末の演習問題を宿題に出すので、解答もしくはわからない点を詳しく書いたものをレポートにして次回の講義の前日までに提出して下さい。

■教科書、参考書

教科書：理工系入門「微分積分」（石原　繁・浅野重初、裳華房、1900円）
　　　　※「農学のための基礎数学」と同じ教科書である。

■授業の形式

授業は講義が中心であるが、課題レポートに出題した演習問題の解説も行う。

■成績評価の方式

定期試験のみで評価する．出席やレポート，演習は一切評価の対象としない。６０点以上が合格である。

■履修に当たっての留意点

受講に際しては、高校「数学Ⅲ・C」または「農学のための基礎数学」（前期開講）の内容程度の基礎知識を前提とする。
また、関連科目として「基礎数学演習」を受講し、微積分の計算に習熟することが望まれる。